COMPENSAREA RETELEI DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC PRIN METODA MASURATORILOR INDIRECTE

COMPENSAREA RETELEI DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC PRIN METODA MASURATORILOR  INDIRECTE

Budusanu Albu Raluca Maria¹

¹ PhD student, e-mail  ralucaalbbu@gmail.com, Technical University „Gheorghe Asachi”

of Iasi, Mangeron Dumitru Str. 63, 770800, Iasi, Romania, Tel./Fax +040 232 270804,

² PhD eng lecturers, Technical University “Gheorghe Asachi” of Iasi, Romania

Rezumat

Metoda nivelmentului trigonometric de precizie se folosește la măsurarea deplasărilor verticale (tasări sau ridicări) ale punctelor de control de pe construcțiile cercetate și, în special, a punctelor îndepărtate și greu accesibile ale acestora.

S-au făcut experimentări în condiții de laborator și de teren, demonstrându-se că nivelmentul trigonometric de precizie cu vize scurte (până la 100 m) permite obținerea unei precizii comparabile cu precizia nivelmentului geometric.

Dintre metodele geodezice de determinare a deplasarilor verticale ale constructiilor cea mai precisa este cea a    nivelmentului geometric, insa aplicarea acestei metode  necesita respectarea unor conditii de aplicare cum ar fi: accesibilitatea in teren, panta si relieful terenului.

Folosirea nivelmentului trigonometric se recomandă în zonele colinare şi muntoase, unde folosirea nivelmentului geometric este dificilă, dă erori prea mari sau este imposibil de aplicat. In acest caz nivelmentul trigonometric reprezinta o solutie practica si viabila, daca se urmaresc o serie de proceduri pentru a imbunatati precizia rezultatelor obtinute.

Problema principală la determinarea altitudinilor prin nivelment trigonometric– geodezic o constituie efectul refracţiei atmosferice care influenţează unghiurile zenitale.

Astfel, compensarea reţelei se realizează urmărind 3 modele de compensare în care se evidenţiază influenţa coeficientului de refracţie:

• Fără alte necunoscute suplimentare;
• Cu introducerea unei necunoscute suplimentare pentru coeficientul de refracție ;
• Cu introducerea unor necunoscute suplimentare pentru coeficientul de refracție al fiecarei stații .

S-a observat că atât valorile unghiurilor zenitale compensate, cât şi ale altitudinile compensate sunt mai apropiate de realitate în cazul prelucrării cu introducerea unor necunoscute suplimentare pentru coeficientul de refracție al fiecarei stații .

Erorile medii pătratice ale cotelor în cele 3 modele de compensare variază astfel:

• Caz I : 0,6 cm < < 3,1 cm;
• Caz II : 4,5 cm < < 7,9 cm;
• Caz I : 7,6 cm < < 15,4 cm;

Rezultatele au fost influenţate de condiţiile meteorologice nefavorabile: vântul, temperatura ridicată a atmosferei ş.a.

Pentru a obţine îmbunătăţiri asupra preciziei rezultatelor se are în vedere executarea măsurătorilor cu staţii ce au eroarea medie pătratică a direcţiilor mai mică.

Studiul de caz a constat în aplicarea metodei pentru o zonă din Satul Costesti, Com. Costesti, Jud. Iasi în care s-au efectuat masuratori de nivelment trigonometric.

1. Determinarea diferentelor de nivel prin nivelment trigonometric – geodezic

Problema principală la determinarea altitudinilor  prin nivelment trigonometric o constituie efectul refracției atmosferice care influențează unghiurile zenitale mult mai mult decât observațiile unghiulare orizontale.

Dacă se consideră că între două puncte geodezice A și B, există o infinitate de straturi atmosferice, linia frântă din modelul anterior, reprezentând traseul parcurs al razei de lumină care pleacă din A spre B va fi aproximată cu o curbă (Figura 1).

Figura 1. Influenta refracției atmosferice verticale în nivelmentul trigonometric

Se presupune că în aceste două puncte, s-au efectuat observații unghiulare, corectate cu componentele deviației verticale pe direcția acestora, erorile de măsurare fiind nule. Datorită fenomenului refracției atmosferice verticale, se măsoară distanțele zenitale , respectiv  în locul valorilor ,,reale “  și  (Figura 1).

În relația de mai sus reprezintă unghiurile de refracție între cele două puncte, iar acestea definesc refracția totală, notată cu τ și ea poate fi determinată teoretic , cu relația:

Se aproximează suprafața geoidului cu suprafața sferei medii Gauss de rază  pentru studiul simplificat al fenomenului de refracție.

Notând cu  curbura variabilă a razei de lumină și R’ –raza sa de curbură, se definește expresia generală pentru refracția totală:

Această integrală nu poate fi exprimată riguros datorită influenței temperaturii, presiunii și a densității atmosferice în lungul razei de lumină, astfel nici nu poate fi pusă problema evidențierii acesteia în scop geodezic.

În practică se acceptă mai multe aproximări ale formulei, refracția atmosferică verticală intervenind in cadrul nivelmentului trigonometric cu condiția respectării lungimii vizei mai mică de 6 km. Astfel se poate accepta o valoare constantă a curburii razei de lumină, ceea ce înseamnă că arcul de curbă dintre aceste două puncte poate fi aproximat cu un arc de cerc. De aici va rezulta:

Un alt mod de a aproxima arcul de cerc AB, este următorul: s, unde s reprezintă proiecția distanței dintre puncte A și B pe sfera medie Gauss datorită raportului mic între arcul AB și raza R( 1/1000), putându-se scrie următoarea relație:

• R este o valoare medie a razelor de curbură în cele două puncte între care se determină diferența de nivel;
• R’ este raza de curbură a razei de lumină (după care se fac observațiile zenitale);
• k este un coeficient de proporționalitate k= denumit coeficient de refracție.

Funcție de relațiile demonstrate anterior, se va exprima expresia de calcul a valorii  unghiului de refracție:

Din ΔOAB se pot exprima următoarele relații:

1. Proiectarea și poziționarea rețelei de nivelment trigonometric – geodezic

Rețeaua de nivelment trigonometric considerată, prezentată în Figura 2este alcătuită din 8 puncte dintre care unul fix (cu altitudine cunoscută).

Poziția planimetrică a acestor puncte este cunoscută în urma măsurătorilor GNSS, iar pentru punctul B este cunoscută și altitudinea. Toate aceste valori sunt obţinute în Sistem ETRS89 (B, L, urmând transformarea acestora în Sistem S42 , proiecție Stereografica 1970, sistem altitudini MN-75 cu  programul Trandat.

Figura 2  Schița rețelei de nivelment trigonometric

     3. Calculul mărimilor provizorii ale diferenţelor de nivel prin nivelment trigonometric – geodezic.

Mărimile provizorii ale diferenţelor de nivel sunt obţinute cu urmatoarea relaţie de calcul)şi sunt centralizate în tabelul Tabel 1 :

În urma observaţiilor efectuate în teren  se pot determina neînchiderile în cele 6 triunghiuri formate: ΔABP6, ΔABP5, ΔABP4, ΔABP3, ΔABP2, ΔABP1 (Figura 3).

Figura 3 Schița rețelei de nivelment trigonometric – geodezic

    4. Prelucrarea unghiurile zenitale fără alte necunoscute suplimentare

Pentru prima metodă de compensare, au fost prelucrate direcţii unghiulare zenitale într-o reţea neconstrânsă de nivelment trigonometric, considerând ca necunoscute numai altitudinile celor 6 puncte noi:

Elementele care caracterizează reţeaua geodezică de nivelment trigonometric sunt următoarele:

5. Prelucrarea distanţelor zenitale cu introducerea unei necunoscute suplimentare pentru coeficientul de refracţie.

Se  ştie că, în cazul nivelmentului trigonometric unilateral, refracţia atmosferică verticală are un rol important în cadrul operaţiilor de măsurare a direcţiilor unghiulare zenitale. Aceasta înseamnă că este justificată introducerea în model a unei necunoscute pentru coeficientul de refracţie deşi, faţă de situaţia din teren, suntem încă departe de situaţia reală. Introducerea unor astfel de parametri suplimentari trebuie să se efectueze cu grijă pentru că o mărire nejustificată a numărului lor poate conduce la obţinerea unor rezultate eronate.

În cazul reţelei considerate, situaţia se prezintă astfel:

6. Prelucrarea distanţelor zenitale cu introducerea unor necunoscute suplimentare pentru coeficientul de refracţie al fiecărei staţii.

O situaţie mai apropiată de realitate este aceea când se consideră o variaţie a coeficientului de refracţie pentru fiecare staţie. Acest lucru presupune introducerea unei necunoscute pentru coeficientul de refracţie în fiecare punct staţionat. Introducerea acestor necunoscute suplimenatare poate insă să conducă la obţinerea unor rezultate mai puţin precise deşi introducerea acestor parametri este justificată din punct de vedere al realităţii din teren.

În cazul reţelei considerate, având în vedere cele de mai sus, situaţia este următoarea:

Valorile numerice ale ponderilor în cazul reţelei de nivelment trigonometric – geodezic considerată sunt centralizate în Tabelul 2.

Tabelul 2 Valorile ponderilor măsurătorilor

8. Calculul erorii medii pătratice a unităţii de pondere.

Formula generală de calcul pentru eroarea medie pătratică a unităţii de pondere este următoarea:

    unde : r- numărul observaţiilor efectuate în reţea; r =4

n- numărul necunosctelor implicate în modelul funcţional; n = 3.

Calculul erorilor medii pătratice a unității de pondere în cele 3 cazuri este redat în Tabelu 3.:

                 Tabel 3 Erorile medii pătratice a unităţii de pondere

Proiectantul unei reţele geodezice poate influenţa mărimea  prin modificarea părţii de la numitor.

Prin introducerea unor noi măsurători (se măreşte r) sau a unor parametric suplimentari (se măreşte n), se modifică nu numai mărimea r-n ci şi .

Atunci când modificările corespunzătoare corectează situaţia în care s–au efectuat  observaţiile, în mod normal se va obţine o valoarea mai mică pentru , deci rezultatele compensării sunt calitativ superioare.

Introducerea unor noi parametri suplimentari (n) nu poate fi considerată o măsură necesară . Mărirea exagerată a acestora poate influenţa extrem de negativ prelucrarea reţelei geodezice sau să o denatureze [Chirilă Constantin – note curs].

9. Calculul erorii medii pătratice ale mărimilor cotelor punctelor noi .

      – coeficientul de pondere, corespunzător necunoscutei , se extrage de pe diagonala principală a matricei inverse a sistemului normal.

Calculul erorilor medii pătratice ale mărimilor cotelor punctelor noi în cele 3 cazuri este redat în tabelul Tabelul 4.

                         Tabel 4 Erorile medii pătratice ale cotelor compensate

     10. Calculul erorii medii pătratice ale mărimilor compensate ale  unghiurilor zenitale.

11. Concluzii

Tema lucrării are ca obiectiv compensarea unei reţele de nivelment trigonometric – geodezic prin aplicarea principiului celor mai mici pătrate – metoda măsurători indirecte, în zona comunei Costeşti, judeţul Iaşi.

În acest scop s–a proiectat o reţea de nivelment trigonometric – geodezic, sprijinit pe reperii de cotă cunoscută A, respectiv B, cu vize unilaterale spre punctele noi , , .

Între cele două puncte A și B, s-a executat un nivelment geometric de mijloc  cu nivela electronică Sprinter 100M, având ca punct de plecare borna B ( ). Precizia de determinare a cotelor este mai mică de 0.6 mm.

Determinarea poziţiei punctelor rețelei s–a realizat prin tehnologia GNSS (metoda RTK–Real Time Kinematic) folosind receptorul GPS Sounth S82–T, iar măsurătorile ce stau la bază determinării cotelor punctelor noi prin nivelment trigonometric–geodezic s–au efectuat cu staţia totală Leica TCR 407.

Folosirea nivelmentului trigonometric se recomandă în zonele colinare şi muntoase, unde folosirea nivelmentului geometric este dificilă, generează erori mari sau este imposibil de aplicat.

Pentru a obţine îmbunătăţiri asupra preciziei rezultatelor se are în vedere executarea măsurătorilor cu staţii totale mai precise în ce privește eroarea de măsurare unghiulară și în condiții de temperatură optime și calm atmosferic.

S-a observat că atât valorile unghiurilor zenitale compensate, cât şi cele ale altitudinilor compensate sunt mai reduse în cazul prelucrării inițiale fără introducerea unor necunoscute suplimentare pentru coeficientul de refracție al fiecarei stații.

Bibliografie

1. Dragomir V.E, Ghiţău D., s.a., 1977 – Teoria figurii Pământului, Editura Tehnică, Bucureşti.
2. Ghiţău D., 1983 – Geodezie şi gravimetrie geodezică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti.
3. Moldoveanu C., 2002 – Noţiuni de geodezie fizică şi elipsoidală, poziţionare, Editura Matrix Rom, Bucureşti.
4. Wolfgang Torge, 2001 – Geodesy, 3 rd Edition, Berlin, Germania.
5. Moldoveanu C., 2010 – Bazele geodeziei fizice, Editura Conspress, Bucureşti.
6. NISTOR GH., ONU C., ANDREI C.O., CHIRILA C. – Determination of atmospheric refraction coefficients used at calculation of triangulation points heights through trigonometric geodetic levelling, Cadastre Journal, University “1 decembrie 1918” Alba Iulia, no. 2, Ed. Aeternitas Alba Iulia, 2002.
7. CHIRILA C., BOFU C., MOROŞANU B. – Study of the deformation in the system of cartographic projections by the technology of the Geographic Informational system, Technical University Gheorghe  Asachi from Iasi, Tome LIV (LVIII), Fascicles No 2, Department of Hydrotehnics, 2009.